Penyelesaian Sistem Osilator Harmonik Kuantum Satu Dimensi dengan Cara Aljabar
DISCLAIMER: MENGANDUNG KONTEN 18+, TIDAK DISARANKAN UNTUK ANAK DI BAWAH UMUR. (Tulisan ini juga lumayan panjang. Jadi bisa siapin dulu minum sama makanannya, ya) Apa sih sistem osilator harmonik satu dimensi itu? Ini sebenarnya cuma nama keren buat "sistem pegas dan massa yang berosilasi di sepanjang sumbu-$x$". Kalo itu masih kedengeran "keren" buat suatu istilah keren, yaa... sistem pegas massa pada dasarnya adalah suatu pegas yang dikasih beban, ditariik, dan dibiarkan bergerak maju-mundur dengan periode tertentu. Ilustrasi Osilator Harmonik Sederhana (Sumber: goseeko.com) Secara klasik, sistem osilator harmonik ini memenuhi hukum Hooke. Jika ada suatu pegas dengan konstanta $k$, dikaitkan dengan suatu beban bermassa $m$, maka akan memenuhi persamaan gerak sebagai berikut: $$F = m \frac{d^2 x}{dt^2} = -kx$$ Bentuk persamaan diferensial orde dua ini pasti akan selalu memiliki solusi umum berupa $x(t) = A \sin (\omega t) + B \cos (\omega t)$, dengan $\omega = \sqrt...